助力北京冬奥“最快的冰” | 李清泉等：冬奥会速滑馆超大地坪平整度快速测量 | 武汉大学学报·信息科学版

本文改编自学术论文《冬奥会速滑馆超大地坪平整度快速测量》

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李清泉1,2  吕世望1,2  陈智鹏1,3  殷煜1,2  张德津1,3

1深圳大学广东省城市空间信息工程重点实验室，广东 深圳，518061

2深圳大学土木与交通工程学院，广东 深圳，518061

3深圳大学建筑与城市规划学院，广东 深圳，518061

李清泉

博士，教授，主要从事动态精密工程测量研究。[e-mail]

陈智鹏

博士。[e-mail]

摘要 

施工期平整度测量对地坪施工质量的控制与评估具有重要意义。采用靠尺或水准仪的传统地坪平整度测量方法存在测点稀疏、效率低等不足，难以适应超大地坪施工期平整度快速、精细测量需求。

提出了一种基于全站仪与惯性导航系统（inertial navigation system，INS）的平整度快速测量方法，使用拖板式惯性测量小车采集INS数据，使用全站仪观测小车三维坐标，通过卡尔曼滤波融合INS和全站仪数据，解算小车运动轨迹，根据轨迹点的高程计算平整度指标。

北京国家速滑馆冰面混凝土基底上的实验结果表明，所提方法精度与水准仪相当，而测量效率显著提高，不仅能对地坪施工期整体平整度质量进行评估，而且可以对平整度异常进行检测和定位，为地坪的磨平工作提供指导，具有良好的工程价值。

引用 

李清泉，吕世望，陈智鹏，等. 冬奥会速滑馆超大地坪平整度快速测量[J]. 武汉大学学报· 信息科学版, 2022, 47, DOI: 10.13203/j.whugis20210196（LI Qingquan, LÜ Shiwang,Chen Zhipeng，et al. Rapid Measurement of Flatness of Oversized Flooring of Speed Skating Hall in Winter Olympic Games [J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47, DOI: 10.13203/j.whugis20210196）

地坪平整度是指地坪任意一定大小的区域内表面高差的程度，是评价水泥地面施工质量的重要指标。在施工过程中，水泥地坪表面的平整度信息不仅影响地坪的外观，而且关系到地坪在完全凝固之后的功能性。在施工期进行平整度测量可以及时评估施工质量情况，辅助指导地坪施工，更好地保证工程质量，相比于建设完成后再进行检测，可以节约更多的时间和物力成本。随着大型仓库、大型运动场馆的建设，室内水泥地坪的面积越来越大，对平整度测量的精度和效率需求也越来越高，如新建的北京冬奥会国家速滑馆，单块现场浇筑的水泥地坪面积达到了数千平方米，地面平整度需求达到了任意5 m区域内高差在±3 mm之内，相对测量精度要求达到了±1 mm/5 m。因此，对超大室内地坪平整度的测量技术提出了新的要求。

地面平整度测量方法可分为接触式与非接触式两类。接触式测量方法是指仪器通过直接接触地面采集相关数据，包括靠尺法、水准仪法、轮廓仪法等。靠尺法使用塞尺测量直尺与地面之间的缝隙宽度，不足之处在于重复性差，精度与速度不高，只能抽样测量。水准仪法通过水准仪和水准尺测量地面点的高程，成本较低，步骤简单，易于实施，但自动化程度低，测量速度只有大约45 m/h，不适合在面积超大的地坪上进行平整度的测量。

为了提高地面平整度测量方法的科学性，美国材料与实验协会（American Society for Testing and Materials，ASTM）推出针对地面形状测量的行业标准ASTM E1155，提出了一种基于轮廓仪的定量测量方法。轮廓仪是一种底部有两只支脚的测量仪器，工作时沿规划路线行走，通过倾角计测量仪器的水平角，由于支脚之间的距离是已知的，既可计算支脚间的高差，从而测量地面高差，然后使用F数值标准算法根据高程差的平均值和标准差计算相应指标，具有科学性好、重复性高、自动化程度高等优点，但只能评估地坪的整体平整度，无法得知地坪上任意位置的局部平整度。

非接触式测量方法是指仪器通过图像、激光等方式进行测量，包括图像处理、摄影测量、三维激光扫描、多种传感器融合等。摄影测量法使用相机从不同的视角拍摄目标，解算出目标点的三维坐标，具有较高的精度，均方根（root mean square，RMS）达到了高程0.12 mm，平面坐标0.13 mm，然而需要在地面上设置标记点，该步骤对于超大地坪来说非常耗时，且不能测量标记点之外区域的平整度。

激光扫描仪是密集且准确地测量三维形状的通用仪器，现已有对于现浇地面和预制构件的平整度质量评估方法，并且可以与建筑信息模型（building information modeling，BIM）进行融合，具有精度高、数据量大等优点，但由于距离越远点云越稀疏，远距离处的点云密度不能达到平整度质量检测的最低要求，从而限制了测量范围，有效测量最远处距离扫描仪仅10~20 m，因此更符合小面积场地和房间的需求。虽然多站扫描可以实现对超大地坪的大面积全面扫描，但频繁搬站会耗费大量时间成本，测量效率大打折扣，不适合用于超大地坪的平整度测量。

一些相关专利采用了多种传感器融合的方法进行地面平整度的测量，例如一种基于激光测距仪和倾角传感器的平整度测量方法，辅以全站仪进行平面坐标的测量，从而可以绘制出地面平整度地图，将不达标的位置进行标注，然而该方法使用了轮式移动测量装置，不适用于地坪施工期平整度测量，因为橡胶轮会在未完全凝固的施工期地坪上留下车辙痕迹；Kangas的专利将混凝土振动抹平机和位移、速度和角度等多种传感器结合，用于对未固化的混凝土表面平整度质量进行分析和评估，然而该专利使用了机械吊臂支持和驱动振动抹平机和多个传感器，测量面积受限于吊臂长度，不适合超大地坪平整度测量。

可见，现有的测量方法难以完全适应超大室内地坪施工期平整度测量的诸多需求。本文针对现有地面平整度测量方法存在的问题，提出了一种基于全站仪与惯性导航系统（inertial navigation system，INS）的平整度测量方法，将INS沿测量路线移动并使用全站仪对INS进行跟踪测量，INS对超大地坪的地面形状进行精密测量的同时使用全站仪观测INS的三维坐标，通过卡尔曼滤波融合两者的数据，解算出地坪的平整度。根据提出的测量方法研制了相应的拖板式平整度测量装备，并在北京国家速滑馆的室内冰面混凝土基底进行了装备精度验证实验和方法应用实验。

实验结果表明，该方法能够在对初凝水泥地坪的形状影响很小的条件下，获取室内地坪具体位置的局部平整度，不仅确保测量精度与水准仪基本一致，而且大幅度提高测量效率。

1  超大地坪施工期平整度测量方法

1.1

全站仪/INS组合的平整度测量原理

平整度与一定大小区域内的高差有关，本文将平整度定义为一定长度线形内所有点的高程相对于局部平均高程的最大起伏，因此需要对路线的剖面线形形状进行高精度测量。

INS具有采样频率高、无需收发信号等优点，将其与地面刚性接触关联并沿测量路线移动，即可采集大量高精度的地面形状相关的数据，即加速度与角速度，从而计算地面的高程和平整度，实现对路线的形状测量。由于INS的漂移误差导致精度随时间降低，因此需要融合其他导航系统来削弱时间累积误差，目前主流方法是使用全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）与INS组合系统。

在室内场景中，GNSS信号很弱以至于不可用，因此本文提出使用带有跟踪测量功能的TS60全站仪代替GNSS，测量频率为5 Hz，连续测量与INS刚性连接的棱镜获取载体的位置，使用载体位置三维坐标反馈校正INS测量值。由此，提出了全站仪/INS组合的平整度测量方法并研制相应的拖拽式平整度测量设备，利用INS采集惯性数据，全站仪测量设备的实时三维坐标，惯性数据和三维坐标融合解算出测量路线上各轨迹点的位置、速度和姿态角等信息。

基于全站仪/INS的平整度测量方法的技术原理如图1所示，分为数据采集、轨迹解算、平整度计算3大部分。在数据采集阶段，将INS与地面接触，沿测量路线移动，采集角速度与加速度，使用全站仪观测获取载体的三维坐标；使用卡尔曼滤波和RTS平滑融合INS与全站仪数据，解算得到测量路线轨迹点的位置、速度、姿态角数据；根据速度和姿态角计算里程-高程曲线，计算平整度指标，提取平整度超限点的平面坐标，指导超限点磨平工作。

图1  基于全站仪/INS组合的平整度测量原理图

1.2

拖板式平整度测量装备

施工期地坪处于初凝阶段，仍具有一定的流动性，因此INS载体对地面的压强不应过大，避免导致未完全凝固的水泥地坪产生明显形变。同时，载体应搭载全站仪配套棱镜，从而配合全站仪记录自身的三维坐标。由此，设计了一种拖板式惯性测量小车，采用拖板作为与地面接触的部件，从而减小压强，并且与棱镜刚性连接，满足了测量方法的需求。

本文设计和研发的拖板式惯性测量小车的结构如图2所示。其主要组成部分包括：底板、主控电路模块、惯性测量模块、电源模块和棱镜。小车的核心部分为惯性测量模块，用于移动时采集加速度与角速度数据，并将数据发送至主控电路模块。主控电路模块控制惯性测量模块数据的采集、存储与导出。承载拖板包含底板和翘曲面，用于减小压强和摩擦力。安装于钢管之上的棱镜反射全站仪发出的激光，配合全站仪记录自身的实时三维坐标。

图2  拖板式惯性测量小车结构图

惯性测量小车搭载了陀螺零偏0.01 °/h、加表零偏50 μg的高精度惯导，从而实现地面高差的高精度测量。根据测量原理可知，高程测量精度主要受俯仰角测量精度影响，以长度180 m的测量路线为例，取最慢运行速度1 m/s，其俯仰角测量误差为：

式中，b_g为陀螺零偏;b_a为加表零偏;g为重力加速度;l为测量路线长度;v为运行速度。每个测量路线断面上的俯仰角误差为0.003 4°，对应的相对高差误差约为0.296 mm/5 m，满足超大室内地坪平整度的测量需求。

1.3

平整度计算方法

平整度计算分为3个步骤，即:（1）测量小车轨迹解算；（2）里程-高程曲线计算；（3）平整度指标计算。

利用全站仪与惯性测量单元数据解算出小车的轨迹，融合方法如图3所示。对惯性测量单元获取的角速度与加速度进行惯性递推，得到测量路线上各轨迹点的速度、位移和姿态角；以卡尔曼滤波为框架，利用全站仪观测所得的载体三维坐标rⁿ_TS对惯性递推进行反馈和改正，纠正惯导误差，得到测量路线上各轨迹点的位置、姿态角、速度以及滤波中间信息；通过RTS平滑（Rauch–Tung–Striebel Smoother）算法对滤波结果进行平滑优化，得到测量路线上各点最优估计的位置、姿态角、速度。

通过卡尔曼滤波进行数据融合，首先设计惯导系统的状态向量：

式中，φ、δv ⃑ⁿ 、δr ⃑ⁿ_INS 、b_g 、b_a分别为惯性导航系统的姿态角误差向量、速度误差向量、位置误差向量、陀螺仪漂移误差向量和加速度计误差向量；δr ⃑ⁿ_TS为全站仪位置误差向量。

棱镜三维坐标计算公式为：

式中，r ⃑ⁿ_INS是惯导中心在外部大地坐标系中的位置；l^MI_INS是棱镜相对于惯导中心的三维平移分量；Cⁿ_INS是惯导自身坐标系相对于外部大地坐标系的旋转矩阵。通过全站仪观测的棱镜三维坐标为：

式中，ε_TS为全站仪观测的点位误差。选取惯导输出的位置与全站仪位置的差值作为测量值：

由此建立方程组并线性化，得到卡尔曼滤波器：

式中，F为状态转移矩阵；G是系统噪声设计矩阵；W是系统噪声向量；H是测量值对状态向量的偏导数；V是测量值的高斯噪声。W和V分别服从均值为0，方差为Q_k和R_k的高斯分布。

根据上述运动模型和测量模型，采用卡尔曼滤波算法将惯导与全站仪的数据进行融合，得到各轨迹点的位置、姿态角和速度。算法分为两步：第一步，运动预测，即通过运动模型估计下一时刻的状态，得到下一时刻系统状态的先验概率分布，可表示为：

式中，P_k-1为状态向量的估计误差协方差矩阵；X^-_k为预测状态向量；P^-_k为预测估计误差协方差矩阵。第二步，测量修正，通过观测值修正当前时刻的系统状态分布估计，得到后验概率分布，表示为：

式中，K_k为卡尔曼增益矩阵；I为单位矩阵。

根据计算的轨迹可以进一步计算测量路线的里程-高程曲线。设测量路线起始点的里程为0，根据轨迹点的速度v和姿态中的俯仰角θ，以及惯性测量模块的采样时间∆t递推各点沿测量路线到起始点的里程d和高程h，计算公式为：

对于重采样后的测量路线上任一点P_i，以该点为中点在里程-高程曲线上截取长度为L=5 m的局部窗口，即在该点前后距离该点里程均为L/2的两点处截断，截取两点中间的局部里程-高程曲线；计算局部窗口内所有点的最大高程H_max、最小高程H_min和平均高程H_mean之间的差值，得到最大凸起H_up与最大凹陷H_down，其意义为局部窗口内轨迹点高程相对于窗口平均高程的最大起伏程度。

图4  平整度指标计算方法

取H_up和H_down绝对值最大的值作为中心点P_i处的平整度指标F_i。F_i计算公式为：

2  超大地坪平整度快速测量实验与分析

使用前述平整度测量与计算方法，分别开展装备精度验证实验和应用实验，以验证方法的有效性并评价其精度和效率。上述两个实验的地点均位于北京国家速滑馆的室内冰面混凝土基底，其平整度需求为全场每5 m区域内高程起伏不大于±3 mm，测量时间是混凝土基底在灌注、磨平之后和盖保护布之前的静置时间。

现场的仪器设置方式如图5(b)所示，使用人力驱动如图5(a)所示的拖板式惯性测量小车在初凝的混凝土基底地面上移动。为了保持通视，避免棱镜失锁导致用于反馈校正INS测量值的载体三维坐标缺失，实验时将TS60全站仪架设于更高的楼层上，使用坐标已知的控制点进行设站，如图5(c)所示。

图5  拖板式惯性测量小车(a)与全站仪(c)的设置方式

2.1

装备精度验证实验结果分析

在北京国家速滑馆冰面混凝土基底上选取一块4 m×50 m的矩形试验场地进行装备精度验证实验，测量路线如图6所示，将起点设为原点并在图中用红圈标注出来。去掉曲线两端的拐弯处，规划西侧、中部、东侧三条南北走向的测量路线，长度均为30 m左右，范围在图中以橙色方框标出，每条路线进行3次重复测量。

图6  精度测试实验路线图

将起始点的坐标和高程均设为0，建立东-北-天坐标系。计算西侧、中部、东侧3条路线对应的里程-相对高程曲线，如图7所示。图中曲线里程长度均为30 m，采样点个数均为300个。从图中可以看出，相同路线多次测量的相对高程具有较好的重复性。

图7  西侧、中部、东侧路线三次相对高程测量结果

对上面3条测量路线的相对高程数据进行统计分析。对于每条测量路线，分别计算三次测量结果两两之间的相关系数和相同位置的高程差值ε，将相关系数ρ、差值的最大值ε_max列出，如表1所示。由该表可知，对于相同的长度为30 m的路线，不同次测量结果的相关系数均在0.89以上，相同位置不同次高程测量结果最大相差不超过2 mm，表明相对高程的测量值具有较高的内符合精度，相对精度达到了2 mm/30 m或1/15 000，验证了本文方法的精确性。

表1  相对高程重复测量统计信息

2.2

应用实验结果分析

在北京国家速滑馆冰面混凝土基底上选取一段矩形区域进行平整度快速测量方法应用实验，采集角速度、加速度和三维坐标等数据，解算轨迹点的位置、速度、姿态数据，获取里程-高程曲线并计算平整度指标，提取出平整度超限的位置，并对测量精度和效率进行分析。

对惯性测量模块采集的加速度、角速度数据和全站仪观测的三维坐标进行卡尔曼滤波和RTS平滑，得到轨迹点的位置、速度、姿态数据，递推可得里程-高程曲线。轨迹点的平面坐标（即测量路线图）和里程-高程曲线如图8所示。实地数据采集时，一次测量可以在40分钟内将长度约1 000 m测量路线的平整度相关信息采集完毕，覆盖面积约900 m²，测量速度约为1 500 m/h，相较于测量速度仅为45 m/h的水准仪法，效率显著提升。

图8  轨迹点平面坐标（左）与里程-高程曲线（右）

利用轨迹点的里程-高程曲线计算平整度指标，其中起始处、结束处和转弯处不进行计算。通过里程与平面坐标的对应关系，绘制出轨迹点的平面坐标-平整度指标三维地图，如图9所示。根据施工方的实际需求将指标分为＜±3 mm，±3 mm~±4 mm，±4 mm~±5 mm，＞±5 mm四个等级，分别命名为“合格”“轻微超限”“中度超限”“严重超限”，后三者统称为“不合格”，在图9中用蓝色表示相对高程，四个等级的平整度指标分别用绿、黄、红、品红四色表示。由图可知，该地坪绝大多数测量点的平整度指标合格，无严重超限区域，但仍存在多处轻微超限区域和一处中度超限区域，其位置如图中箭头所指位置。经计算，该区域测量点平整度合格率达到了95.59%。

图9  平整度指标分布平面图

截取上图平整度指标为“不合格”的区段，将这些区段的中点平面坐标作为平整度超限区域的中心位置，提取中心位置的坐标及平整度指标F值，部分提取结果如表2所示。由此表可知目标地坪平整度不合格位置的精确坐标及其不平整程度，从而为施工方下一步的磨平工作提供了明确的方向，即在哪里进行磨平，以及进行何种程度的磨平。

表2  部分平整度超限区域中心位置的坐标及F值

使用水准仪对测量结果进行验证。在惯性测量小车的移动路线上设置10个控制点CTL1~CTL10，如图10所示，形成一个闭合的水准测量路线，从CTL1开始，依次测量CTL2，CTL3…，直到CTL10后闭合到CTL1。使用天宝DiNi03水准仪与配套的水准尺测量水准路线上相邻两点的高差，如图11所示。同时，它们之间的高差可通过惯性测量得到，将此高差与水准仪测量所得的高差进行比较，结果如表3所示。

图10  水准路线控制点分布图

图11  使用水准仪和水准尺测量控制点高差

表3  高差测量结果对比

由表可得，水准路线总长227.387 m，闭合差为0.33 mm，使用水准仪和本文方法测量的控制点的高差基本相差在±1 mm之内，说明本文提出的全站仪/INS组合方法具有较高的外符合精度，可以满足超大室内地坪施工期平整度快速测量的需求。

3  结  语

针对超大地坪的施工期平整度的测量，传统的平整度测量方法存在效率低等诸多不足。本文提出一种基于全站仪/INS的超大地坪施工期平整度测量方法，使用卡尔曼滤波对惯导和全站仪数据进行融合从而解算轨迹点的相对高程，计算平整度指标并筛选出平整度超限的位置，实现地坪施工期平整度的快速确定，从而显著提高了地坪平整度的测量效率，且具有不依赖GNSS、对初凝水泥地坪的形状影响很小、可以获取地坪上具体位置的局部平整度等特点，为超大室内地坪施工期平整度测量提供了一种快速测量方法。

实验表明，本文所提方法内符合精度达到2 mm/30 m或1/15 000，外符合精度与天宝DiNi03水准仪相当，不仅能对地坪施工期整体平整度质量进行评估，而且可以筛选出平整度不符合要求的位置，提取相应的坐标和超限程度，为地坪的磨平工作提供指导，具有良好的工程应用价值。

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